BILANGAN RAMSEY MULTIPARTIT UKURAN UNTUK GRAF POHON DAN GRAF LINTASAN

Abstract

Misalkan j,l,n,s dan t adalah bilangan-bilangan asli dengan n,s≥2 dan j,l,t≥1 maka bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (K_(n×l),K_(s×t) )  adalah bilangan asli terkecil ξ sedemikian sehingga sebarang pewarnaan dari semua sisi K_(j×ξ)  menggunakan dua warna merah dan biru, akan selalu berlaku bahwa K_(j×ξ) memuat K_(n×l)  merah atau K_(s×t) biru sebagai subgraf. Untuk sebarang graf G dan H, j≥2 adalah bilangan bulat, bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (G,H)  adalah bilangan asli terkecil ξ sedemikian sehingga setiap faktorisasi dari graf K_(j×ξ)≔F_1⊕F_2 memenuhi kondisi berikut:  F_1 memuat subgraf G atau F_2 memuat subgraf H. Dalam makalah ini, akan ditentukan nilai-nilai dari bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (T_n,P_3 )  untuk j≥3. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa bilangan Ramsey multipartit ukuran untuk graf pohon dan graf lintasan, untuk sebarang bilangan bulat positif n dan j≥3, yaitu m_3 (T_n,P_3 )=⌈n/3⌉, m_4 (T_n,P_3 )=⌈n/4⌉, dan m_3 (T_j,P_3 )=⌈n/j⌉.